Prima di tutto preparate l'impasto: versate il latte parzialmente scremato in una tazza, aggiungete il lievito secco e lo zucchero. Lasciate riposare la tazza per 10 minuti in un luogo caldo finché non si forma il lievitino.
Nel frattempo tagliate il burro a cubetti. Preparate quindi la planetaria con il gancio per impastare e setacciate entrambe le farine di farro nel recipiente. Quando il lievitino sarà pronto, versatelo nella ciotola con la farina, aggiungete le uova, i tuorli, l'estratto di vaniglia e il sale. Avviate la planetaria e mescolate il composto.
Quando il composto sarà amalgamato, aggiungete i cubetti di burro morbido affinché il burro si incorpori all'impasto e impastate per altri 10–15 minuti fino a quando l'impasto non inizierà ad attaccarsi al gancio. Quindi coprite il recipiente con la pellicola trasparente, facendola aderire bene alle pareti interne e alla superficie dell'impasto. Mettete l'impasto così preparato in un luogo caldo e lasciatelo lievitare per 1,5–2 ore (o finché non raddoppia di volume).
Nel frattempo preparate il ripieno: mettete il pesto in un colino per far sgocciolare l'olio in eccesso e lasciatelo nel colino fino a quando l'impasto non sarà lievitato. Quando l'impasto sarà lievitato, infarinate il piano di lavoro (o il piano della cucina) con la farina di farro, rovesciate l'impasto sulla superficie infarinata e stendetelo con il mattarello in un rettangolo spesso circa 3 mm. Prendete quindi il colino con il pesto e, aiutandovi con una spatola in silicone, distribuitelo uniformemente su tutta la superficie dell'impasto steso.
Arrotolate poi il rettangolo dal lato lungo verso il lato opposto formando un rotolo, prendete un coltello affilato e tagliate il rotolo a metà nel senso della lunghezza. Intrecciate ora le due metà dell'impasto formando una semplice treccia – avvolgetele l'una intorno all'altra, mantenendo il lato tagliato sempre rivolto verso l'alto durante tutta l'operazione di intreccio, in modo che le striature risaltino sulla superficie della treccia.
Una volta terminata la treccia, preparate uno stampo in silicone per pane (30 cm × 10 cm), inseritevi la treccia e coprite l'intero stampo con un canovaccio o con la pellicola trasparente. Mettete lo stampo coperto in un luogo caldo e lasciate lievitare l'impasto per circa altri 30 minuti. Poco prima della fine della lievitazione preriscaldate il forno a 180 °C.
Trascorso il tempo indicato, inserite lo stampo con l'impasto nel forno preriscaldato e cuocete fino a doratura per 35–40 minuti a 170–180 °C.
Lasciate raffreddare la babka cotta prima su una griglia (ci vorranno circa 20 minuti), poi tagliatela in 12 fette e servite.
